北师大版八年级数学上册一次函数

数学专题复习：一次函数

【基础知识回顾】

一、 一次函数的定义:

一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数

特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的 或下方时相应的x的取值范围，反之也成立

3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用

【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】

二、一次函数的同象及性质：

1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-b

k

，0）的一条

正比例函数y= kx的图象是经过点 和 的一条直线

2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其图象过 、 象限，此时y随x的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，此时y随x的增大而3、 一次函数y= kx+b，图象及函数性质 ① k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限 Y随x的增大而

② k<0 b>0过 象限

Y随x的增大而 k<0 b>0过 象限

4、若直线l1: y= k1x+ b1与l2: y= k2x+ b2平行，则k1 k2，

若k1≠k2，则l1与l2

三、用系数法求一次函数解析式：

关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值

步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中

四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直

线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方

一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式

3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答

【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】

考点一：一次函数的同象和性质

例1 （2012 黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大

而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（ ）A．一 B．二 C．三 D．四

例2 （2012 上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．

对应训练

1．（2012 沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 2．（2012 贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，

则P（m，5）在第 象限． 考点二：一次函数解析式的确定 例3 （2012 聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

对应训练3．（2012 湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两

坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系(扩展知识

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