24.4.1弧长和扇形的面积导学案

24.4.1弧长和扇形的面积导学案

【学习目标】1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题

2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 【重 点】n°的圆心角所对的弧长L=n R2

180

，扇形面积S扇=

n R及其它们的应用．

360

【难 点】两个公式的应用． 【自主预习】

问题1 弧长的计算

1、半径为3cm的圆的周长： 。请你写出圆的周长计算公式： ； 2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是 。

3、若在半径为R的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是 ；2°的圆心角所对的弧长是 ；3°的圆心角所对的弧长是 ；n°的圆心角所对的弧长是 。

4、计算弧长的公式： 。

体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？ 哪些量决定了弧长？

问题 2 扇形面积的计算

1、认识概念： 是扇形.

2、半径为3的圆的面积 。写出半径为R的圆的面积公式 。 3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 。

（2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；圆心角2°的扇形面积等于 ；圆心角3°的扇形面积等于 ；圆心角n°的扇形面积等于 。 4、计算扇形面积的公式：

体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？

问题 3 扇形的面积与弧长的关系

1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ；

由此,得到扇形面积计算公式: S＝ . 【合作探究】

探究点一 （1）、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= 。 （2）、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． （3）、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

（4）、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）

A．1 B． C

（5）、如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个

圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A．12 m B．18 m C．20 m D．24 m

探究点二

（1）、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ; （2）、若扇形的圆心角n为60°, 面积为2 ,则这个扇形的半径R= ;

3

（3）、若扇形的半径R=3, S＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数 ; （4）、如图，AB是半圆的直径，AB＝2R，C、D

为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

探究点三

(1)、若扇形的半径R=2㎝,弧长l

4㎝，则这个扇形的面积，S = ;

3

（2）、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。