§5反比例函数全章 学案(杨永红)

反比例函数学案,也许能对你的课堂教学效率有所提高。请多指教!

§5.1 反比例函数 学案

【学习目标】

（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的定义； （2）会判断一个函数是否是反比例函数。 【学习重点】 （1）

理解并理解并掌握反比例函数的定义；（2）会用待定系数法确定反比例函数解析式。

【教学过程】 一、 知识能力聚焦 （一） 反比例函数的概念

阅读课本143—145页；并完成书上143的问题。

（I）定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

【特别提示】①等号左边是函数y，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）分母中含有自变量x，且x的指数是1；②比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分；③自变量x的取值范围是不等于零的一切实数；④函数y的取值范围也是一切非零实数。 （II）等价形式

例题1 基础题

下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有（

） （1）

y

4x 1

；

（2）y 3x；（3）y ；（4）xy 2 x2

y

k 1

（k≠0）；（2）是否符合变式y kxx

【小结】判断一个反比例函数可从如下三个方面进行：（1）是否符合一般形式

（k≠0）；（3）两个变量之积是否为一个不为零的常数。符合其中一种情况便是反比例函数。 例题2 基础题 当m 时，

y (m2 2m)xm

2

m 1

是反比例函数。

（二） 反比例函数解析式的确定

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤为：（口诀：1设2代3解4还） （1） （2） （3） （4）

设所求的反比例函数为

y

k

（k≠0）； x

y

k

中，列出k的方程； x

根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入解出求待定系数k的值； 把k的值代入函数解析式

y

k

中即可。 x

例题3 基础题

若反比例函数的图像经过点A（-2，1），则它的表达式是 。