当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 中山大学概率统计课后答案第5章习题解中山大学概率统计课后答案
习题五
2. 设x1,x2, ,xn是来自正态分布N( , 2)的样本值. 1) 设 已知,求 2的最大似然估计. 2) 设 2已知,求 的最大似然估计. 解 1) 设 已知.以 记参数 2,似然函数为
L(x1, ,xn; , ) (2 )
n/2
i 1e
n
(xi )2/2
(2 )
n/2
2
n/2 i 1(xi )/2
e
n
.
对数似然函数为
nn1
lnL ln(2 ) ln
222
因此,对数似然方程 lnL/ 0就是
n
(Xii 1
)2.
n1n
i 1(xi )2 0. 2 2
1n(x )2. 解得 2的最大似然估计 2 i
ni 1 2) 设 2已知.似然函数为 L(x1, ,xn; , ) (2 )
2
2 n/2
n
(xi )2/2 2
22
2 n/2 i 1(xi )/2
n
i 1e
(2 )
n/2
( )e.
对数似然函数为
nn1n
lnL ln(2 ) ln 2 i 1(Xi )2.
222
因此,对数似然方程 lnL/ 0就是
1
2
解得 的最大似然估计
n
(xi 1i
) 0.
1n
xi. ni 1
3. 设总体X服从两点分布:P(X x) px(1 p)1 x,x 0,1,其中p (0,1)是未知参数.如果样本观测值为x1,x2, ,xn,求参数p的最大似然估计. 解 似然函数为
L(x1, ,xn;p) i 1p(1 p)
n
xi
1 xi
xn x
p i 1i(1 p) i 1i.
n
n
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