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双曲线专题复习讲义
★知识梳理★
1. 双曲线的定义
（1）第一定义：当||PF1| |PF2|| 2a |F1F2|时, P的轨迹为双曲线; 当||PF1| |PF2|| 2a |F1F2|时, P的轨迹不存在; 当|PF1 PF
2
| 2a F1F2时, P的轨迹为以F1、F2为端点的两条射线
（2）双曲线的第二义
平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(e 1)的点的轨迹为双曲线
2. 双曲线的标准方程与几何性质
22
22
与双曲线
xaxa
ybyb
1共渐近线的双曲线系方程为：
xa
22
yb
22
( 0)
22
22
与双曲线 1共轭的双曲线为
yb
22
xa
22
1
等轴双曲线x2 y2 a2的渐近线方程为y
x
，离心率为e
2
.；
★重难点突破★
1.注意定义中“陷阱”
问题1：已知F1( 5,0),F2(5,0)，一曲线上的动点P到F1,F2距离之差为6，则双曲线的方程为
点拨：一要注意是否满足2a |F1F2|，二要注意是一支还是两支
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