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七、人造地球卫星
（一）卫星绕行速度、角速度、向心加速度、周期与半径的关系： 1．求解方法
基本方法是把卫星运动看成是匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供. （1）由G
Mmr
2Mm
r2Mmr2
v2=m得：
r
即v（r越大v越小） 即ω；（r越大ω越小） （2）由G
=m r得：ω
2
（3）由G=ma得：a=
GM1 即a∝；（r越大a越小） 22rr
（4）由G
Mmr2
2 2)r得：
=m(（r越大T越大） 即TT
说明：①从以上四个表达式可以看出：r越大时, r↑→(v↓、ω↓、a↓)；r↑→T↑,
人造卫星的轨道半径r确定了，线速度v、角速度ω、向心加速度a、和周期T等都是确定的，且均与卫星质量m无关，但要注意向心力、动能、势能和机械能与m有关。
②在实际计算中，常用黄金代换式GM=gR2来替换GM 2．运行速度和发射速度区别
对于人造地球卫星，由v=
GM
知，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，．．．．r
其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，势
能增大，所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大. （二）三个宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9Km/s，是地球卫星的最小发射速度，同时又是卫星环绕地球运行的最大速度。
推导：当卫星在地球附近运行时，r≈R地
由G
Mmr
2
v2
=m得r
3
7.9 10m/s （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2Km/s，使物体可以挣脱地球吸引力的束缚，
成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。 （三）地球同步卫星： 1．卫星运行的可能轨道
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