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【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
函数
二. 学习目标： 1. 理解函数的概念。
2. 掌握函数的三种主要表示方法。
3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。
三. 知识讲解：
1. 函数的概念
如果A、B都是非空的数集，则A到B的映射f:A B称为A到B的函数，记作y f(x)，其中x A，y B，原象集合叫做函数y f(x)的定义域，象的集合C叫做函数y f(x)的值域。有时也记作C f(A)，C B。 2. 函数的表示方法
函数常见的表示法有解析法，列表法和图象法三种。
【典型例题】
[例1] 求下列函数的定义域
（1）y
4 xx 1
2
(x 2)
4 x2 0 2 x 2
解：依题意，有 x 1 0 解之，得 x 1
x 2 x 2 0
故原函数定义域为 2,1 1,2 [例2] 试问当k为何值时，函数y
kx 1kx 2kx 1
2
的定义域为R。
解：
（1）当k 0时，原函数即y 1，即x取何值实数时，y都有意义，故此时定义域为R。
22
（2）当k 0时，分母为kx 2kx 1，令f(x) kx 2kx 1，则f(x)恒不为02
的充要条件为 0，即(2k) 4k 0。解之得0 k 1，综上，k的取值范围是 0,1 。
[例3] 已知函数f(x)的定义域为[ 1,2]，求下列函数的定义域。
（1）f(x) f( x) （2）f(x a) f(x a)（a 0）
解：
1 x 2 1 x 2
1 x 1，即定义域为[ 1,1] （1）由
1 x 2 2 x 1
（2）由
1 x a 2
1 a x 2 a
1 x a 2 1 a x 2 a
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