高中数学三角恒等变换与解三角形 2

三角恒等变换与解三角形

1、和、差、倍角的三角函数

和角与差角公式

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

tan( ) tan tan

1 tan tan

二倍角公式

sin2 2sin cos

cos2 cos2 sin2

1 2sin2 2cos2 1

tan2 2tan

1 tan2

升降幂公式

1 cos 2cos2

cos2 2 1 cos 2sin2 2 1 cos2 1 cos2 sin2 22

1 cos cos 222 半角公式 sin

2

tan 1 cos

21 cos

sin 1 cos 1 cos sin

三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

如 ( ) ( ) ，2 ( ) ( )，2 ( ) ( )，

2

， 2

2 等） 2

练习：①已知tan( ) 2 1tan( )tan( ) 4的值是_____。 5，44，那么

3cos( ) 5，则y与x的函数关系为______ ②已知 , 为锐角，sin x,cos y，

(2)三角函数名互化(

)，

练习：①求值sin50(1)

sin cos 2 1,tan( ) 3，求tan( 2 )的值 ②已知1 cos2

(3)三角函数次数的降升

32练习：①若_____ (4)常值变换主要指“1”的变换 tan sin 2242等） （1 sinx cosx

( , )

22练习：①已知tan 2，求sin sin cos 3cos

2、辅助角公式（收缩代换）的应用：

在求最值、化简时起着重要作用。 asinx bcosx x (其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由tan

ba确定)

练习：①若方程sinxx c有实数解，则c的取值范围是___________.

②当函数y 2cosx 3sinx取得最大值时，tanx的值是______

3、解三角形

2R(1)正弦定理：sinAsinBsinC(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：a:b:c=sinA:sinB:sinC

a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC

已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.