Abaqus材料用户子程序UMAT基础知识及手册例子完整解释

1、为何需要使用用户材料子程序（User-Defined Material, UMAT）？

很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。

UMAT 子程序具有强大的功能，使用UMAT 子程序：

(1)可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS 材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能。

(2) 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS 中的任何单元。

(3) 必须在UMAT 中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率。

(4) 可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到UMAT 中场变量的数值。

2、需要哪些基础知识？

先看一下ABAQUS手册（ABAQUS Analysis User's Manual）里的一段话：

Warning: The use of this option generally requires considerable expertise(一定的专业知识). The user is cautioned that the implementation（实现） of any realistic constitutive（基本） model requires extensive（广泛的） development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading（指定拉伸载荷） is strongly recommended. 但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如：

应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part和deviatoric part；模量（modulus）、泊松比(Poisson’s ratio)、拉梅常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。

3、UMAT的基本任务？

我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n步的结果（应力，应变等）σn，εn，然后给出一个应变增量dεn+1，计算新的应力σn+1。UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) = Δσ/ Δε。Δσ是应力增量矩阵（张量或许更合适），Δε是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对