直线与圆的位置关系

直线,圆,位置关系,学案

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2.3.1 直线与圆的位置关系学案

一、基础知识

直线与圆的位置关系的判定

如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 则直线与圆的位置关系的判定有两种方法：

（1）代数法判断直线与圆的位置关系：

如果直线l和圆C有公共点，由于公共点同时在直线l和圆C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之如果这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是直线l和圆C的公共点.

由l和C的方程联立方程组

Ax By C 0

x2 y2

Dx Ey F 0， 可以用消元法将方程组转化为一个关于x（或y）的一元二次方程，

若方程有两个不相等的实数根（△>0）， ； 若方程有两个相等的实数根（△=0），则 若方程无实数根（△<0），则

（2）几何法判断直线与圆的位置关系：

如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，(x－a)2+(y－b)2=r2. 可以用圆心C(a，b)到直线的距离d

的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。

C若d<r时，直线l和圆C ； 若d=r 时，直线l和圆C ； 若d>r时，直线l和圆C

二、典型例题:

例1:自点A( 1

， 4)作圆(x 2)2 (y 3)2

1的切线l，求切线l的方程．

例2:求直线x 3y 2 0被圆x2

y2

4截得的弦长．

三、课堂小练：

1．判断下列各组中直线l与圆C的位置关系：

（1）l:x y 1 0，C:x2 y2

4；__________________________；

（2）l:4x 3y 8 0，C:x2 (y 1)2

1；___________________；

（3）l:x y 4 0，C:x2 y2

2x 0．_____________________．

有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚； 2．若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交，则点P(a， b)与圆的位置关系是 ．

3．（1）求过圆x2 y2 4上一点(13)的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆(x 1)2 (y 2)2 1相切的直线的方程．

四、课堂小结：通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系

2.3.1 直线与圆的位置关系练案

1.直线l：2x+3y-6=0与圆C：x2 y2 1的位置关系为2.圆x2 y2 1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为 3.自点A（-1，4）作圆(x 2)2 (y 3)2 1的切线，则切线长为 4.若直线ax+by=1与圆x2 y2 1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系为

5.直线

y=

3

x绕原点按逆时针方向旋转30 后所得的直线与圆(x 2)2 y2

3的位置关系为6.已知圆C: (x a)2 (y 2)2 4(a 0),直线l：x-y+3=0.直线l

被圆截得的弦长为a的值

7.求过点（1，2）且与圆x2

y2

5相切的直线的方程；

8.已知直线2x 3y 6 0与圆x2

y2

2x 6y m 0（其圆心为点C）交于A，B两点，若CA CB，求实数m的值.

9.已知圆满足下列条件：①在y轴上截得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，且弧长的比为3：1；③圆心到直线l:x 2

0的距离为5

，求圆的方程

苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。