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一、 填空题 (每题3分, 共15分)
1. 取3.14159作为 的近似值，则其具有位有效数字.
13
2. 矩阵A 的 条件数cond (A)
02 3. 对函数f(x) x(x 1)(x 2), 差商f[0,1,2,3]4. 求积分 f(x)dx的Simpson公式为
12
1
(f(1) 4f(3) f(2)). 6
5.
求解常微分方程
dy
dx
5x的隐式Euler公式为
yn 1 yn h5xn 1).
二、 计算题 (共35分)
1. (15分) 对方程组
4 10 x1 3 121 x 2 , 2 014 x3 5
(1) 用Gauss消去法求解方程组, 并写出由此得到的Doolittle三角分解A LU.
(2) 写出对应的Jacobi迭代格式, 并求迭代矩阵的谱半径. 该格式是否收敛?
4 103 4 10
071 1212解：(1)
0145 014
3 4 10
711 1 024
5 003
11
, 解得x1 x2 x3 1 24
4 10 1
121 其LU分解为 4 014 000 4 10
01 10 4 1 7 007
(2) Jacobi迭代格式为
x1
x 2 x3
(k 1)
0 x1 044
1 0 x222
5 x3 0 40 4
(k)
其迭代矩阵的特征方程 2
4
2
1
11
( 2 ) 0, 故其谱半径, 收敛.
42
2. (12分) 已知函数f(x)满足f(1) 1,f(2) 3,f(3) 7,求其二次插值多项式. 若再补充条件f (1) 3, 求其三次插值多项式.
解：利用Lagrange插值公式，或Newton插值公式，皆可得二次插值多项式
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