分数阶微分算子的离散化方法比较

分数阶微分算子的离散化方法

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第2 9卷

第 3期

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V0 . 9 No. 12 3

20 08年 6月

J OURN OF DAL AN JAOT G UNI RS T AL I I ON VE I Y

Jn 2 o u .0 8

文章编号:6 3 9 9 (0 8 0 - 0 5 0 17— 5 0 2 0 )3 0 9— 5

分数阶微分算子的离散化方法比较 樊玉华,文李 (大连交通大学电气信息学院,辽宁大连 162 ) 108 摘要:对分数阶微分算子 5 re尺)的离散化是分数阶控制系统数字化实现的关键所在,同的离散不

化方法有其各自的优缺点和适用范围,通过实例仿真,常用的几种离散化方法进行了详细的分析比对较, A一 loi对 1Aau算子的连分式展开逼近法进行相角补偿,得到了有效的,首选的离散化方法 . 关键词:数阶微积分;散化;级数展开;分式展开;成函数分离幂连生

中图分类号: P2 3 T 7

文献标识码: A

Co mpa io fDic e ia i n M e ho s o a to l Or r Di e e tat r r s n o s r tz to t d fFr c i na - de f r n i o F AN— u Yu h a,LIW e n (Sh o o l tcl n no tnE g er g D l nJ o n nvri, a a 10 8 C ia c ol f e r a adIfr i ni ei, aa i t gU ie t D l n162,hn ) E ci ma o n n i ao sy i

Ab t a t o r ci n l o d rdf r n itrS, t d s r t a in i a k y se n d gtli l— s r c:F rf t a— r e i e e t o i ic e z t e tp i ii mp e a o a s i o s a me t t n o} r c in lc n r ls se n a i ft e fa t a o to y t m.Di e e td s r tz to t o sha t wn a lc— o 1 o f r n ic eiain me} d s iso pp ia f 1

i ed t n f l . B ii g s v r lMa a i lt n e a ls e ald a a y i n o a s n f r o i y g vn e ea d b smu a i x mp e,d ti n l s a d c mp r o o o e s i s me c mmo l s d d s r t ain me h d r o d ce o o n y u e ic ei t t o s a e c n u t d,c mp n a in o e p a e t h z o o e s t f t h s o t e o h AI Alo i p r trv a o t u d f c in e p n i n i ma e b p r sma in me o— a u e ao ic n i e r t x a s s o n a o o d y a p o i t t d,a d t e o h n h ef c ie a d p ee r d d s r t ain me o so t i e . f t n r f r i ei t t d i b an d e v e c z o h Ke r s:r cina ac l s d s r tz t n;p we e e x a so c n i u u r c o a x y wo d fa to lc l u u; ic eiai o o r s r se p n in; o tn o sfa t n le— i i p n in; g n r tn u t n a so e e ai g f nc o i

分数微积分已有 30多年的历史,把微积分的阶次推广到分数甚至复数领域,但因其计算复杂, 0它 过去只是数学家研究的对象 .随着计算机科学的飞速发展,分数微积分的应用也已逐渐渗透到许多工程应用领域,如各种材料的记忆,力学和电特性描述,弹性阻尼器,粘分形理论等 .分数微积分在控制领域的应用还是个新兴的领域,大多数情况是应

用分数阶控制来提高系统的控制性能.如, umop例 O s lu…提出 C O E控制器,主要组成为分数阶导数 S( R N其 r∈R)其中,, s为拉氏变换算子.外 Pdu n【提另 o lb y2 出了分数阶 pA控制器, l 通过引入两个可调变量 A和,高了系统的控制性能.数阶控制器数字化提分

实现的关键在于分数阶微分算子 s的离散化. 一般而言,有两种离散化方法:一种是直接离散化方法, 另一种是间接离散化方法.前,目在国外已提出了一些离散化方法,例如, E l算子进行直接幂级数对 ur e展开法 ( S Pw r e e xas n J对 T so子进行连分式展开 ( F C niuu rcoa E— P E:o e r s pni ), utn算 Si E o i C E:ot osFatnl x n i p ni )以及递归式展开法 ( urr us n等等. a s n o M i e ri )—c o 本文首先简要介绍了分数阶微积分的定义,然后对分数阶算子的离散化方法进行详细的研究,并通 过仿真实例,细分析比较了几种离散化方法的优缺点,后得出较为有效的离散化方法 .详最 收稿日期:0 70 .1 2 0 .33

基金项目:育部科学技术研究资助项目( 0 0 2教 24 3 )作者简介:玉华 ( 93一)女,士研究生樊 18,硕 E- al1 m i:w601 7@ rp. ia c i i sn . on.

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