几何原本

欧几里德

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《几何原本》第i卷

基本定义

1. 点是没有部分的。

2. 线只有长度而没有宽度。

3. 一线的两端是点。

4. 直线是它上面的点一样的平放着的线。

5. 面只有长度和宽度。

6. 面的边缘是线。

7. 平面是它上面的线一样的平放着的面。

8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。

9. 而且当包含角的两条线是直线时，这个角叫做直线角。

10. 当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且交一条直线垂直于另一条直线。

11. 大于直角的角叫钝角。

12. 小于直角的角叫锐角。

13. 边界是物体的边缘。

14. 图形是被一个边界或几个边界所围成的。

15. 圆是由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上的点遥接成的所有线段都相等。

16. 而且把这个点叫做圆心。

17. 圆的直径是过圆心而在两个方向被圆周截得的任意线段，且把圆二等分。

18. 半圆是直径和由它截得的圆弧所围成的图形。而且半圆的心和圆心相同。

19. 直线形是由线段围成的，三边形是由三条线段围成的，四边形是由四条线围成的，多边形是由四条以上线段围成的。

20. 在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不相等的，叫做不等边三角形。

21. 此外，在三边形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形。

22. 在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边也相等，但边不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其它的四边形叫做不规则四边形。

23. 平行直线是在同平面内的直线，向两个方向无限延长，在不论哪个方向它们都不相交。


公詏

1. 由任意一点到任意一点可作直线。

2. 一条有限直线可以继续延长。

3. 以任意点为心及任意的距离可以画圆。

4. 凡直角都相等。

5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二直角，则这二直线经无限延后在这侧相交。


公理

1. 等于同量的量彼此相等。

2. 等量加等量，其和仍相等。

3. 等量减等量，其差仍相等。

4. 彼此能重合的物体是全等的。

5. 整体大于部分。


命题

1. 在