普通高中新课程标准数学(必修1)基础知识点

知识点归纳

性.(5)单调函数在单调区间的任一子区间上具有 的单调性.(6)图象观察也可以确定函数的单调性.

6．一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性,单调性与单调区间紧密相连,若函数f(x)在定义域的区间D1与区间D2有相同的单调性,那么函数f(x)在区间D1 D2上严格单调吗? ,举例说明 ,因此在叙述函数的单调性时要注意 . 7．基本函数的单调性:①y kx b(k 0) ;②y

kx

(k 0)

③y ax2 bx c(a 0) ;④y ax(a 0且a 1) ; ⑤y logax(a 0且a 1) ;⑥y sinx ; ⑦y cosx ;⑧y tanx ; 8．单调性的证明中式子的变形:设x1、x2 a,b ,x1 x2 ①

f(x1) f(x2)

;②

f(x1) f(x2)

x 0 1 x2

x0 ;

1 x 2

③(x1 x2)(f(x1) f(x2)) 0 ④(x1 x2)(f(x1) f(x2)) 0 （四）、函数的奇偶性

1．定义:设函数y f(x),x D,对任意的x D都有 (或 ),则称f(x)为奇函数; 对任意的x D都有 (或 ),则称f(x)为偶函数.也可以若对对任意的x D都有f( x) f(x) 0时,称f(x)为 函数. 2．由奇偶性的定义知,一个函数具有奇偶性的必要条件为 . 3．奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称. 4．如果奇函数在x 0处有定义,则必有 ；

5．任何一个函数均可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和.设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若F(x)=f(x)+g(x),则f(x)= ,g(x)= . 6．奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 7．两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

第二章基本初等函数

（一）、二次函数

1．二次函数的三种表达式:①一般式 ;②两根式 ; ③顶点式 . 2．二次函数的性质(以y ax2 bx c(a 0)为例)

①定义域: ,值域: ;②对称性:关于直线 对称;③开口方向 : ,顶点坐标为( );④奇偶性:b 0时, ,b 0时 ; ⑤单调性:a 0时,递增区间为 ,递减区间为 ,

a 0时, 递增区间为递减区间为⑥三个二次

的关系: 二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根x21,x2为二次函数y ax bx c

(a 0)与x轴的交战点的也是二次不等式ax2

bx c 0(或ax2

bx c 0) (a 0)的解集的3．对于二次函数f(x) ax2 bx c(a 0):①在区间 p,q 上有最值的的讨论分三种情况进行讨论:

b2a

p、、②如果存在m、n使f(m) f(n),则此二次

函数一定有对称轴 ,③特殊结论f(0)= ,f(1)= ,f( 1)= . （二）、对数函数、指数函数与幂函数

1．幂的运算法则:am anam an(am)n(ab)n(ba

)n= ,a p

= ,(m,n,p R). n

n2．分数指数幂与根式互化:a

m

= ,a

m

= , (m,n N ,m 1)

3．指数与对数的互化:ab

N (a 0,a 1,N 0) 4．对数的运算性质与法则:①logNaMNloga

M

= ,

logn

aM

loga

(M 0,N 0);②loga1= ,logaaa

logaN

(N 0);③loglogcbab

(

)

,(a 0,a 1,c 0,c 1)

5．指数函数的图象性质

①定义:形如y ax

(a 0,a 1)的函数叫做指数函数；②定义域值域；

③图象:a 1时 ,0 a 1时 ；④图象必过定点 ,⑤图象分布 在 象限;⑥图象上有三个特殊点 、 与( 1,1

a),以 为渐近线；⑦当

a 1时,函数在 上是增函数, 0 a 1时函数在 上是减函数,⑧当 a 1时:x 0,则x 0,则；