高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法

纵观2006年全国各省市18套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一

半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一

半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与

几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向

量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合

能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分”

的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第21题或22题（有

时20题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。

鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很

大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题

较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻

下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就

能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几

分算几分。

三、高考核心考点

1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）

2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）

3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）

4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算

5、了解线性规划的意义及简单应用

6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算

7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）

8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题

四、常规题型及解题的技巧方法

A（1）中点弦问题

具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x1,y1)，(x2,y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

y2

1。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1 及P2，求线段P1P2的中点P的轨 典型例题 给定双曲线x 22

迹方程。

2y12y22 1，x2 1。 分析：设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)代入方程得x 222

1

两式相减得

(x1 x2)(x1 x2) 1(y1 y2)(y1 y2) 0。 2

又设中点P（x,y），将x1 x2 2x，y1 y2 2y代入，当x1 x2时得

2x y y22y·1 0。 2x1 x2