平面向量基本定理(教案)

平面向量基本定理(教案)

《2.3.1 平面向量基本定理》教案

【教材】 人教版数学必修4（A版）第105-106页 【课时安排】 1个课时 【教学对象】 高一学生 【授课教师】 华南师范大学 数学科学学院 陈晓妹 【教材分析】

1. 向量在数学中的地位

向量是近代数学中重要的概念，它不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具，因此具有很高的教育价值。 2. 本节在教学中的地位

平面向量基本定理是向量进行坐标表示，并由此进一步将向量运算转化为坐标运算的重要基础；该“定理”以二维向量空间为依托，可以推广到n维向量空间，是今后引出空间向量用三维坐标表示的基础。因此本节知识在本章中起承上启下的作用。 3. 本节在教学思维方面的培养价值

平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。它是用基本要素用基本要素（基底、元）表达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。 【目标分析】 知识与技能

1. 理解平面向量的基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，将简单图形中的任一向量表

示为一组基底的线性组合；

2. 了解平面向量的基本定理，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。 过程与方法

1. 通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上

的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念；

2. 通过对平面向量基本定理的探究过程，让学生体会数学定理的产生、形成过程，体验定

理所蕴含的转化思想。 情感态度价值观

1. 培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程； 2. 与物理学科之间的渗透，改善数学学习信念，提高学生学习数学的兴趣。 【学情分析】 有利因素

1. 学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算（特别是向量加法平行四边形法则和

向量共线的充要条件）都为学生学习本节内容提供了知识准备；

2. 学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这

为我们学习向量分解提供了认知准备。 不利因素

1. 学生对向量加减法及数乘运算的意义与作用认识不够，可能增加向量用基底表示时的难

度；