2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析(三)

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）

例题如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．

（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为．

2（2）若抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．

（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

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思路分析：

（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；

（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：

①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a

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；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；

②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标．

解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1．

如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．

易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）；

同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）．

∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）．

（2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2），

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