当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 竞赛组合数学(4)递归方法组合数学（4）-递归方法
1.背景知识---在一年的开始，将一对兔子放入围场，每一对雌雄兔子每一个月生产出一对雌雄兔子，一年后围场中有多少对雌雄兔子？
第n个月开始时有f(n)对兔子=第n-1个月开始时兔子对数f(n 1) 第n-2个月开始时兔子对生下的兔子对数f(n 2)，所以
fn fn 1 fn 2(n 3) f1 1,f2 1.
注意：递归方法一般步骤：
Step1-求初始值；
Step2—建立递归关系；
Step3-求解递归关系。
例1. 一个圆形区域分成n个小扇形区域，用k中颜色涂这些扇形，使得相邻的扇形没有相同的颜色，问共有多少中涂色方法？
例2.平面上有n个园，其中每两个相交而任何三个不通过同一点。问：这些圆能将平面分成几个区域？
例3.将一个硬币抛掷n次，问正面连续出现的概率是多少。
例4.证明：对于任何非负整数n， C
k 0n2k 12n 123k不能被35所整除。
例5.证明：对于任何非负整数n，2
例6.设有递归关系 n 1|[(1 )2n 1]。
H(n) H(n 1) 3H(n 2) 5H(n 3) 2H(n 4),
H(0) 1,H(1) 0,H(2) 1,H(3) 2.
例7.在信道传输时仅用3个字母a,b,c.长为n的词规定：有2个a连续出现的词不能传输。试决定这个信道所允许的长为n的词的数目。
an an 1 6an 2 5 4n
例8.设有递归关系： 。利用母函数方法求解。 a0 5,a1 3
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