上海市高三数学课堂练习【36B】

高三数学课堂练习【36B.2012.2.13】学号 姓名 得分 【柏拉图说：若爱，请深爱；若弃，请彻底。不要暧昧，伤人伤己。】

11

1

x

114x 20

2

1

1. 方程12

0的解为_______.{x1 2，x2 log25}

(x) __________.{x 1（x 1）}

3. 若两球O1、O2的体积之比为V1:V2 1:27，则球O1、O2的半径之比为_____．{1:3}

2. 函数f(x) (x 1)（x 1）的反函数f

31 5

, 4. 若arccosx ,，则x的取值范围是_______. ； 2236

2n

5. 若limn 1 0，则实数a的取值范围是_____.{aa 2或a 2} nn 2 a

6. 有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，若从中一次随机抽取2根竹竿，

3

这2根竹竿的长度恰好相差0.2m的概率为________.{}

10

7. 关于x的方程cosx sinx a 0在区间[0, ]上有解，则实数a的取值范围是_______.[ 1,2]

8. 若关于x的不等式x 2 |x a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ C ）

2

9 9

,2 D． ,2

4 4

9. 已知复数z a bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，z为z的共轭复数，且存在非零实数t，使

2 4i

（1）求2a b的值；（2）若|z 2| 5，求实数a的取值范围． z 3ati成立．

t

2 a ① 2 4i2 t

19．（理）（1）由题意可得，a bi ，由①得，t ，代入②得 3ati，所以

ta b 3at 4②

t

222

（2）由|z 2| 5得|(a 2) bi| 5，即(a 2) b 5，由（1）得b 3a 2a，所以2a b 6．

a

3

b 6 2a，所以(a 2)2 (6 2a)2 25，化简得5a2 28a 15 0，所以a的取值范围是 ,5 ．

5

A．( 1,2) B．( 2,2) C．

1. 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，

CB=1,CA=, AA1

=,M为侧棱CC1上一点,

AM BA1.(1)求证: AM 平面A1BC ；(2)求二面角B－AM－C的大小;

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离. （II）如图以C为原点,CA，CB， CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空

间直角坐标系，则AA1B(0,1,0)，设M(0,0,z1)

∵AM BA1.∴AM BA1 0即 3 0 1

0，故z1

为平面AMB的法向量，则M设向量m (x,y,z)

z 0 m AM 0 m AM,m AB，则 即

，令x=1， m AB 0 y 0

的一个法向量为m ，显然向量CB是平面AMC的一个

m CB cos m,CB m与CB所夹的角等于二面角

|m| |CB|

大小，故所求二面角的大小为45°.（Ⅲ）向量CB在法向量m上的

以

C1

AM

B1

的平面AMB

法向量

，

B

B－AM－C的投影的长