无理方程与分式方程

无理方程与分式方程

分式方程和无理方程的复习

我们对2000年～2004年这五年的中考试题进行统计，用来考核学生方程及不等式相关知识的试题如下表：

无理方程与分式方程

从上表可以发现：

（1）考核方程及不等式内容的试题分值超过总分的15％。

（2）大部分试题出现在一、二、三、四大题中，其中第三、四大题中的试题分值较多。

由此可见，这部分内容在试卷总分中占有一定比例，但题目的总体难度不大，综合性试题较少，主要以直接考查知识点的试题为主，所以需牢固掌握这部分的基础知识。

而分式方程和无理方程又是学生不易掌握的部分，需要重点复习。 1. 复习要求：

（1）会用去分母的方法解可以化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程，并会验根。（2）会用换元法把某些特殊的分式方程化为较简单的分式方程或整式方程。

（3）会用两边同次乘方的方法解可以化为一元一次方程或一元二次方程的无理方程，并

会验根。

2. 知识梳理：（1）分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法

解分式方程，一般是通过去分母，把分式方程变形为整式方程来解。对于某些特殊的分式方程，可以采用换元法，使之化为较简单的分式方程（甚至整式方程），从而求出方程的解。

由于在求解分式方程的过程中，未知数的取值范围可能扩大，有产生增根的可能，因此，最后必须进行验根。（3）无理方程

根号内含有未知数的方程叫做无理方程。（4）有理方程

整式方程和分式方程统称为有理方程。（5）无理方程的解法

解无理方程，一般通过方程两边同时乘方，使之转化为有理方程，从而求出方程的解。解无理方程时，由于方程两边乘方相同次数，未知数的取值范围可能会扩大，有产生增根的可能。因此，最后必须进行验根。 3. 例题精析：（1）解分式方程：

4x22

1 .

2 xx 2x2 4

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