2013年高考文科数学天津卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013天津，文1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )．

A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1]

3x y 6 0,

2．(2013天津，文2)设变量x，y满足约束条件 x y 2 0,则目标函数z＝y－2x的最小值为( )．

y 3 0,

A．－7 B．－4 C．1 D．2 3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )．

A．7 B．6

C．5 D．4

2

4．(2013天津，文4)设a，b∈R，则“(a－b)·a＜0”是“a＜b”的( )．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

22

5．(2013天津，文5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)＋y＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( )．

11A．2 B．1 C．2 D．2

π π

6．(2013天津，文6)函数f x sin 2x 在区间 0, 上的最小值为( )．

4 2

A．－1 B

．2 C

．2 D．0

7．(2013天津，文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，则a的取值范围是( )．

2

1 1 0,,2

A．[1,2] B． 2 C． 2 D．(0,2]

8．(2013天津，文8)设函数f(x)＝e＋x－2，g(x)＝ln x＋x－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )．

A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0

x

2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．(2013天津，文9)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为长为__________．

9π

，则正方体的棱2

x2y2

11．(2013天津，文11)已知抛物线y＝8x的准线过双曲线2 2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且

ab

2

双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．

12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝

1，则AB的长为__________．

13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB

的延长线交于