实数导学案

实数

【教学目标】：

了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的； 知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；

知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。 【教学重难点】：

实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。 【自学指导】：

任何一个有理数都能化成有限小数或循环小数吗?那么是不是任何小数都能转化为有理数的形式吗?

什么是无理数？如何判断一个数字是一个无理数？无理数又可以根据什么进行分类呢？

有理数与无理数的区别是什么？

当把数从有理数扩充到实数后, 有理数关于相反数. 绝对值. 倒数等, 是否仍实用于实数范围?

每个有理数都可以用数轴上的点来表示, 无理数是否可以用数轴上的来表示呢? 自学检测： 1．判断题：

（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）

（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）

（7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里

3－|－3|，21．3，－1．234，－22－1Л

7，sin60°º,－9 ,－8－28 ,

2 3 )0，3－2， 1.2121121112．．．．．．中

无理数集合｛ ｝负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝非负数集合｛ ｝

3．已知1<x<2，则|x－(1-x)2 等于（ ） （A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1，2 ， 31

3

互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：

5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值

【教学指导】： 无理数的定义。

无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等） 无理数与有理数的区别于联系。 实数可进行如下分类:

按定义分类：