当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 第十二讲 随机变量的数字特征(方差)(1)第十二讲 方差
1. 方差的定义
设X是一个随机变量，若E X E(X) 2
存
在，则称E X E(X) 2
为X的方差
（Variance），记为D(X)或Var(X)，即
D(X) Var(X) E X E(X) 2
(2.1)
称D(X)为随机变量X的标准差（Standard deviation）或均方差(Mean square deviation)，记为 (X).
由于方差是随机变量X的函数g（X）= X E(X) 2
的数学期望.因此，有
D(X
) E
X E(X)
2
EX2 2XE(X) E(X)
2
E(X2) E 2XE(X) E(X) 2 E(X2
) 2E(X)E(X) E(X) 2
E(X2) E(X)
2
即
D(X) E(X2) E(X) 2
(2.2)
公式（2.2）常用来计算随机变量X的方差。
例１ 设随机变量X的数学期望为E（X）= ，
方差D（X）=σ2（σ＞0），
令X*=
X
，
称X*
为X的标准化变量。
求E（X*），D（X*）.
解：
E(X*) E(
X
)
1
E(X) E( ) 0
第四章 随机变量的
数字特征
数学期望描述了随机变量取值的“平均”.有时仅知道这个平均值还不够.例如前面提到的检验棉花的质量时，既要注意纤维的平均长度，还要注意纤维长度与平均长度的偏离程度。我们用“方差”来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度。
§2 方差
根据定义可知，随机变量X的方差反映了随机变量的取值与其数学期望的偏离程度.若X取值比较集中，则D（X）较小，反之，若X取值比较分散，则D（X）较大. .
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