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2009年中考数学特殊平行四边形（解答题）
三．解答题
1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、
EF之间的数量关系（不需要证明）．
【关键词】正方形的性质与判定、多边形相似 【答案】(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE , AF = DE ∴ DE－BF = AF－AE = EF (2）EF = 2FG 理由如下： ∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ∴
ABAFBF
2 BFBFFG
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG (3) 如图
DE + BF = EF
说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，.
2．（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC． (1）求证：BE DG；
(2）若 B 60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
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