考研概率论复习资料

概率论复习资料

8.对一个五人学习小组考虑生日问题：

（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.

【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1）=

17

5

=（

17

）5 （亦可用独立性求解，下同）

55

（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P（A2）=

67

=(

67

)5

(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日} P（A3）=1 P(A1)=1 (

17

)5

12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强

度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？

【解】设A={发生一个部件强度太弱} P(A) CC3/C 1050

1

3

3

11960

14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：

（1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.

【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2） (1) P(A1A2) P(A1)P(A2) 0.7 0.8 0.56 2) P(A1 A2) 0.7 0.8 0.7 0.8 0.94 (3) P(A1A2 A1A2) 0.8 0.3 0.2 0.7 0.38

20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假

设男人和女人各占人数的一半）.

【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式

P(AB)

P(AB)P(B)

P(A)P(BA)

P(A)P(BA) P(A)P(BA)

20

0.002521

0.5 0.05

0.5 0.0 5

0 .5

28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次

品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率. 【解】 设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品} 由贝叶斯公式得

P(AB)

P(AB)P(B)

0.96

P(A)P(BA)

P(A)P(BA) P(A)P(BA)

0.980 .04

0.99 80.05

0.96 0.9 8

42.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 【解】 设Ai={杯中球的最大个数为i},i=1,2,3.

将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多