滑块、子弹打木块模型之一

案例19 滑块、子弹打木块模型之一

子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS相=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。

例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV ①

2

由动能定理，对子弹 -f(s+l)=1mv2 1mv0 ②

22

l

v0 v S

1

对木块 fs=MV2 0 ③

2

由①式得 v=

m1m2

(v0 v) 代入③式有 fs=M 2(v0 v)2 ④ M2M

111111m22

②+④得 fl=mv0 mv2 MV2 mv0 mv2 M[(v0 v)]2}

222222M

由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹

现木块的相对位移。

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即

Q=ΔE系统=μNS相

其分量式为：Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系统

1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量 与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属 v

2

块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s。求两木板的最后速度。 A B 2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等 、方向相反的初速度

(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离 v A

B v

B板。以地面为参照系。 l ⑴若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；

⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板 C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。 A 2v v B ⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在 C C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？ ⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？

4．在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2㎏同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块 A，质

量为m=1㎏，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图 所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且 A v 5m

B