行星齿轮传动非线性动力学模型与方程

建立了2K-H型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型,模型中考虑了太阳轮的横向振动、齿轮啮合综合误差、齿轮副齿合间隙以及时变啮合刚度,获得了系统的运动微分方程。针对系统微分方程的半正定、变参数和非线性特点,采用以齿轮副相对啮合移作为系统的广义坐标,将线性与非线性恢复力共存的方程组转换为统一形式的矩阵形式,并对方程进行量钢一化处理,方便地达到了将单自由度的非线性方程的解法推广到多自由度非线性微分方程组中。

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第 3 8卷第 3期 20 2年 3月 0

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行星齿轮传动非线性动力学模型与方程孙涛沈允文孙智民西安 7 07) 102

刘继岩 (天津职业技术师范学院)

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型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型 .模型中考虑了太阳轮的横向振动、齿轮啮合

综合误差、齿轮副啮合间隙以及时变啮合刚，获得了度系统的运动微分方程针对系统微分方程的半正定、变参数和非线性特点，采用以齿轮副相对啮合位移作为系统的广义坐标，将线性与非线性恢复力共存的方程组转换为统一形式的矩阵形式，并对方程进行量纲一化处理 .方便地达到了将单自由度的非线性方程的解法推广到多自由

度非线性微分方程组中。关键词：行星齿轮传动非线性振动齿轮动力学中田分类号：1 1 Hl3

0前言行星齿轮传动结构紧凑、体积小、传动比大、

传动效率高，是一种广泛应用的齿轮传动型式。由于行星齿轮传动结构的复杂性，早期的有关研究大都局限于系统的静态性能 f] t。近 2 . 2 0年来 .才对行星齿轮动态特性进行了较多的研究 p ~。例如在精密天线跟踪系统、自动武器系统等采用高速、高精度控制系统中，齿轮系统往往处在频繁启动、制动的工作条件下，这时齿轮副的间隙非线性对啮合振动有显著影响，但目尚未见到有关对行星齿轮系前统间隙非线性动力学研究的报道。某些研究虽然也考虑到行星传动中轮齿分离的可能性，但均没有基于间隙而将其作为强非线性动力学问题来考虑】。本文以 2 K—H行星齿轮系统为研究对象，在考虑多对齿轮副间隙、时变啮合刚度和误差激励的情况下，建立了多间隙、变参数和弯扭耦合的行星齿轮系统非线性动力学模型，以深入研究行星齿轮系统的非线性动态特性。图 1 2 H干星齿轮传动简图 K-亍 1高逮端 2行星轮 3行星槊 4低速端 5 q太阳轮齿l 6

设0 r为系统中构件的回转角和基圆半径，和 b 不同的构件分别注以相应的下标，高速端为 h,太阳轮为 s,内齿轮为 r,行星轮为口，行星架为 c, 低速端为 l j则各构件的角位移

在相应啮合线上产生的等价线位移如下“ .2 )=1,3 ‰= 0 b= = ‘=

‘=r O X=￣ o, I

式中

——行星架的当量半径 r c r c s n b=￣ o

1非线性动力学模型图 1是一般的 2 K—H型行星齿轮传动构结构简图。以输入转矩作用下各个构件产生的运动方向为各自角位移相应的正方向，定义啮合线上的等价线位移时也以输入转矩作用下的运动方向为正方向，而各个啮合作用线上的相对位移的方向则规定齿面受压时为正方向。 ,

—

一

行星架半径

T r r r — ——

太阳轮、行星轮及齿圈的节圆半径

a——渐开线齿轮的啮合角在图 1中，内齿轮固定，取 o ,由于其轮齿啮合时的弹性变形已在啮合刚度的计算中考虑，故相对位移与各啮合位移之间的关系如下 Xh s h—目一一