第10讲 函数图像及其变换(教案)

第10讲 函数图像及其变换(教案)

函数图像与变换

教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B）.

教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程：

一.知识要点：

1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换：

①y=f(x) →y＝f(x±a)(a>0)图象 横向 平移a个单位，（左+右—）. ②y=f(x) →y＝f(x)±b(b>0)图象 纵向 平移b个单位，(上+下—)

③若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a) b的图象； ④若将曲线f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x a,y b) 0的图象. （2）对称变换：

①y=f(x) →y=f(－x)图象关于 y轴 对称; 若f(－x)=f(x),则函数自身的图象关于y轴对称.

②y=f(x) →y=－f(x)图象关于x轴 对称.

③y=f(x) →y=－f(－x)图象关于原点 对称; 若f(－x)=－f(x),则函数自身的图象关于原点对称.

④y=f(x) →y=f－1(x)图象关于直线y=x 对称.

⑤y=f(x) →y=－f－1(－x)图象关于直线y=－x对称. ⑥y=f(x) →y=f(2a－x)图象关于直线x=a 对称； ⑦y=f(x) →y=2b－f(x)图象关于直线y=b 对称. ⑧y=f(x) →y=2b－f(2a－x)图象关于点(a,b) 对称.

若f(x)=f(2a－x)(或f(a＋x)=f(a－x))则函数自身的图象关于直线x=a对称.

若函数y f(x)的图象关于直线x

f(a b mx) f(mx)

a b2

对称 f(a mx) f(b mx)

（3）翻折变换主要有

①y=f(x) →y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.

②y=f(x) →y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形. 二.基础练习：

1.若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)， 则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A )

A.y＝f(x－1)－1 B.y＝f(x＋1)－1 C.y＝f(x－1)＋1 D.y＝f(x＋1)＋1 2.已知函数y=f(x)的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y=|f(x)| B.y=f(|x|) C.y=f(－x) D.y=－f(x)

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