2012年全国高考北京理科数学试题详细解析

2012年全国高考北京理科数学试题详细解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试

北京理科数学

【试卷总评】2012年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，部分试题还是非常具有新意，重点考查能力. 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.

1.已知集合A={x∈R|3x+2>0}，B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}，则A∩B=（ ） A．( ∞, 1) B．( 1, C．(

232

,3) D．(3,+∞) 3

1.【答案】D

【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为A={x∈R|3x+2>0} x> 轴易得：A∩B={x|x>3}．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力． 2．设不等式组

2，利用二次不等式可得B={x|x< 1或x>3}画出数3

0≤x≤2,

，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标

0≤y≤2

原点的距离大于2的概率是 A.

π

4

B.

π 2

2

C.

π

6

D.

4 π

4

2.【答案】D 【解析】题目中

0≤x≤2

表示的区域如图正方形所示，而动点D可

0≤≤2y

1

2×2 π 224 π

以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P==。 2×24

【点评】考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到。利

用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 3.设a,b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3.【答案】B

【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时a

+bi=0是实数，不是纯虚数，因此不