2014年中考总复习第一轮：第十讲：统计与概率

2014年中考总复习第一轮： 第十讲：统计与概率

一．知识点：1.基本概念：⑴总体、个体、样本、样本容量 ⑵众数、中位数、样本平均数、总体平均数 ⑶求平均数的方法及公式 ⑷方差、标准差 ⑸求方差的计算公式 2. ⑴频数 ⑵频率 ⑶极差 ⑷扇形图、条形图、折线图⑸研究样本频率分布的一般步骤：①计算极差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频率分布直方图 3.概率：⑴必然事件、可能性事件、不可能事件⑵概率，⑶树状图、列表

二．命题趋势：⑴本考点有逐年加大的趋势，分值8-12分，题型也扩大到选择、填空、解答题，内容由简单单一的求平均数、中位数、方差等衍变到分析数据、补全信息、动手操作、作出结论；⑵扇形图、条形图、折线图的知识是中考中的一个热点；⑶会运用样本估计总体的方法解决一些实际应用题；⑷重视概率问题，它与生活联系密切，能利用概率知识解决现实是生活中的具体问题，如彩票中奖、投掷硬币、图钉等问题。 三．针对性训练

1.下列调查方式，你认为最合适的是( ) A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式； B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式； C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式； D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式.

10. 对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1 时操作停止，求经过9次操作变为1 的数有 个？

11.在“2011年第十四届国际汽车展”期间，某汽车经销商推出（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出机抽取一张，求抽到

A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行

展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随

A型号轿车发票的概率．

3， 2， 1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们

2

背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二次方程x 2 a 1 x

2. 有七张正面分别标有数字

a a 3 0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y x2 a2 1 x a 2的图象不经过．．．

点(1，O)的概率是________．

3. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .

4. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达 乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相 遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间 的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3

12. 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1 3 4（如图①）； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：

3

，75)；④快递车从乙地返回 4

时的速度为90千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号).

5. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．

6. 有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

7. 袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个。规定：取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色。甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜。（1）甲获胜的概率是多少？（2）甲、乙成平局的概率为多少？ 8.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了 一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直

到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是( ) A、乙 B、丙 C、丁 D

、戊

9. 青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；

（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中， 年龄段的人数最多？ (第8题图) （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）

1 3 2 7（如图②）

（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：

1 3 3 10（如图③）：

（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10红黄1 3 (10 1) 28（如图⑩）

9个

红黄 红黄9个

红黄红黄 红黄 ．．．

红 红黄红黄黄红黄 白白白 白 白白 白白白白 红或黄或白 红或黄或白 红或黄或白 9个 红或黄或白

图② 图③ 图⑩ 图①

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；