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8．已知ai，i 1,2,3, ,2013为2013个实数，满足a1 a2 a3 a2013 0，且
a1 2a2 a2 2a3 … a2013 2a1，求证a1 a2 a3 a2013 0．
9．对于任意的 ，求32cos6 cos6 6cos4 15cos2 的值．
10．已知有mn个实数，排列成m n阶数阵，记作aij
m n
使得数阵的每一行从左到右都
是递增的，即对任意的i 1,2,3, ,m，当j1 j2时，有aij1 aij2；现将aij
m n'
的每一列
，即
原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的m n阶数阵，记作a
'''
对任意的j 1,2,3, ,n，当i1 i2时，有ai1j ai2j，试判断aij
ijm n
m n
中每一行的各数的
大小关系，并加以证明．
2013年北约自主招生数学试题解析
1．以2和1 2为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？
A．2 B．3 C．5 D．6 解析 显然(x 2)((x 1) 2)为满足要求的多项式，其次数为5．
若存在n次有理系数多项式f(x)以
2
3
2和1 32为两根，则f(x)必含有因式
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