高中数学必修2圆与方程复习

第四章 圆与方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半

径。

2

（1

点M(x0,y0)与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系： 当(x0 a)2 (y0 b)2>r2，点在圆外 当(x0 a)2 (y0 b)2=r2，点在圆上 当(x0 a)

2 (y0 b)2<r2，点在圆内 （21DE ，半径为当D E 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为 r ,

2

2

2

D2 E2 4F

当D2 E2 4F 0时，表示一个点；

当D2 E2 4F 0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线l:Ax By C 0，圆C: x a 2 y b 2 r2，圆心C a,b 到l的距离为

d r l与C

相离；d r l与C相切；d r l与C相交

：①k不存在，验证是否成立②kk，得到方程【一定两解】

(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆C1: x a1 2 y b1 2 r2，C2: x a2 2 y b2 2 R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。