初中数学因式分解的常用方法(精华例题详解)

初中阶段因式分解的常用方法（例题详解）

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：

一、提公因式法.

如多项式am bm cm m(a b c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

二、运用公式法.

运用公式法，即用

a2 b2 (a b)(a b),

a2 2ab b2 (a b)2,

a3 b3 (a b)(a2 ab b2)

写出结果．

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：am an bm bn

分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=(am an) (bm bn)

=a(m n) b(m n) 每组之间还有公因式！

=(m n)(a b)

思考：此题还可以怎样分组？

此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。

例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx

解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；

第三、四项为一组。 第二、三项为一组。

解：原式=(2ax 10ay) (5by bx) 原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)

=2a(x 5y) b(x 5y) =x(2a b) 5y(2a b)

=(x 5y)(2a b) =(2a b)(x 5y)

练习：分解因式1、a ab ac bc 2、xy x y 1

（二）分组后能直接运用公式

例3、分解因式：x2 y2 ax ay

分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

解：原式=(x y) (ax ay)

=(x y)(x y) a(x y)

=(x y)(x y a)

例4、分解因式：a 2ab b c

解：原式=(a 2ab b) c

=(a b) c

=(a b c)(a b c)

注意这两个例题的区别！

练习：分解因式3、x x 9y 3y 4、x y z 2yz

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