当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高一数学 > 2010-2011学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积运算同步精品学案 新人教A版选修22010-2011学年高中数学同步精品学案 新人教A版
§3．1.3 空间向量的数量积运算
知识点一 求两向量的数量积
如图所示，已知正四面体O-ABC的棱长为 a， 求AB·OC.
.
解 由题意知 |且〈ABAB | = |AC | = | AO | = a，，AO〉= 120AB ， CA〉
= 120AB·OC =AB·（OA CA
）
= AB·OA AB·CA
,
= a2cos120° a2cos120°＝0
【反思感悟】 在求两向量的夹角时一定要注意两向量的起点必须在同一点，如〈AB，AC〉＝60°时，〈AB ，CA〉＝120°.
已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为AB1的中点，
F为A1D1的中点，试计算： →→
BC· ED1 ；
（2）BF· AB1 ；
（3）EF·FC1
. （1）→→解 如图所示，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.
（1） BC·ED1 = b·［
(2) 1（c a ）+b］= | b |2 = 42 = 16 .. 21BF· AB1= （c a +b ）·（ a + c ）= | c |2 | a |2 = 22 22
= 0. 2
1111111（3）EF·FC1 = [c－a)＋＋a)＝(－a＋b＋cb＋a)＝－|a|2＋|b|2＝2. 2222224
知识点二 利用数量积求角
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