当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2012年广东各市一模理科数学圆锥曲线试题及答案汇总2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
20．（本小题满分14分）
y2
1的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶已知椭圆x 4
2
点，
设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
（1）求曲线C的方程；
（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1 x2 1；
uuruur
（3）设 TAB与 POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且PAgPB≤15，
求S12 S22的取值范围．
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
20．（本小题满分14分）
（1）解：依题意可得A( 1,0)，B(1,0)．……………………………………1分
y2
设双曲线C的方程为x 2 1 b 0 ，
b
2
，即b 2．
1
y2
1．………………3分 所以双曲线C的方程为x 4
2
（2）证法1：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2），直线AP的斜率为k（k 0），
则直线AP的方程为y k(x 1)，…………………4分
y k x 1 ,
联立方程组 …………………………………………5分 y22
1. x
4
2222
整理，得4 kx 2kx k 4 0，
4 k24 k2
解得x 1或x ．所以x2 ．……………………6分
4 k24 k2
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