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1、反比例函数的概念
一般地，函数y
k
（k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y kx 1的形式。自变x
量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数，也可写成xy=k(k是常数，k≠0)
反比例函数中，两个变量成反比例关系：由xy=k，因为k为常数，k≠0，两个变量的积是定值，所以y与x成反比变化，而正比例函数y=kx(k≠0)是正比例关系：由
2、反比例函数y=
y
=k (k≠0)，因为k为不等于零的常数，两个变量的商是定值。 x
k
(k≠0)的图象的画法 画图方法：描点法。 x
由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支。一定要注意：k>0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k<0，双曲线两分支分别在第二、四象限。(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称。 特点：y=
k
=kx-1(k≠0)中，∵x≠0，∴ y≠0，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交。但无限靠近x轴、yx
轴。画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来。
4、反比例函数解析式的确定
确定的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y 一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何的意义
如下图，过反比例函数y
k
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的x
k
(k 0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积x
S=PM PN=y x xy y
k
, xy k,S k x
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