第11讲 不定方程

第11讲 不定方程

内容概述

学会求二元一次不定方程与多元一次不定方程组的整数解，通常利用整除性、大小估计等方法进行分析；注意对多个未知数进行恰当的消元，化简方程。

典型问题

兴趣篇

1. 有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44千克油

恰好装满这些油桶，问：大、小油桶各几个？

2. 有150个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装12个，小盒每盒装7个，问：

需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？

3. 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候，若是早晨见

面，小花狗叫2声，波斯猫叫1声；若是晚上见面，小花狗叫2声，波斯猫叫3声，细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发自它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声，问：波斯猫至少叫了多少声？

4. 庙里有若干个大和尚和若干个小和尚共七百多人，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，

19个小和尚每天共吃60个馒头，平均每个和尚每天恰好吃4个馒头，请问：庙里共有多少个和尚？

5. 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有

1

的职工各带一个孩子3

参加，男职工每人种13棵树，女职工每人中10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树，请问：其中有多少名男职工？

6. 新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书，已知老师和学生共14

人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完，问：搬完的老师、男生、女生各有多少人？

7. 新发行的一套珍贵的纪念邮票共三种不同的面值：20分、40分和50分，其中面值20

分的邮票售价5元，面值40分的邮票售价8元，面值50分的邮票售价9元，小明花了156元买回了总面值8.3元的邮票，那么三种面值的邮票分别买了多少张？

8. 小萌在邮局寄了三种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了

1元2角2分，那么小萌寄的这三种信的总和最少是多少封？