微观经济学(平狄克)课后习题答案第7-9章

微观经济学(平狄克)课后习题答案

第 七 章 附 录

练习题

1、我们考查规模报酬时可由F（aK，aL）与aF（K，L）之间的关系判断

当F（aK，aL）>aF（K，L）,表明是规模报酬递增；

当F（aK，aL）=aF（K，L）,表明是规模报酬不变；

当F（aK，aL）<aF（K，L）,表明是规模报酬递减；

（a）规模报酬递增；（b）规模报酬不变；（C）规模报酬递增。

2、根据已知条件，资本价格r=30，设劳动价格为w，则成本函数C=30K+ wL

由拉格朗日函数可知，F(K,L,λ)=30K+wL-λ(100KL -1000)

要使成本最小化则有: F(K,L, λ)/ K=30-100λL =0 (1)

F(K,L, λ)/ L=w -100λK=0 (2)

F(K,L, λ)/ λ=100KL -1000 =0 (3)

1/2 1/2 联立(1) ，(2)， (3)可得K=(w/3) ,L=(300/w),

1/2 此时成本最小，代入成本函数C=30K+ wL，得C=2（300w）

3、根据已知条件，资本价格为r=10，劳动价格为w=15，则成本函数C=10K+ 15L

由拉格朗日函数可知，F(K,L,λ)=10K+15L-λ(KL –Q0)

要使成本最小化则有: F(K,L, λ)/ K=10-λL =0 (1)

F(K,L, λ)/ L=15-2λKL=0 (2)

F(K,L, λ)/ λ= KL –Q0 =0 (3)

联立(1) ，(2)， (3)可得K/L=3/4,

此时成本最小，即生产既定产出的成本最小化的资本和劳动的组合为资本/劳动=3/4。

0.80.24、（a）已知Q=10K(L-40) ,

0.80.2得 MPL=2(K/ (L-40)) , MPK=8( (L-40) / K) ,

在最小成本点有： MPL/ MPK=w/r

0.80.2即2(K/ (L-40))/8( (L-40) / K)=w/r， K/（L-40）=4 w/r ，L-40=Kr/4w，

0.80.20.2Q=10K(L-40)=10 K（r/4w），

0.20.8 最小需求为:K=Q/10(r/4w)，L=40+ Q (r/4w)/10

0.20.80.80.2总成本函数为：TC=10Q+Kr+Lw=10Q+ Q/10((4w)r+(r/4)w)+40w

0.20.8（b）当r=64，w=32时TC=10Q+ (2*2+0.5)32 Q/10+1280

TC=1280+10Q+91.84 Q/10=1280+19.184Q

该技术呈现规模递减。

0.8（C）当Q=2000时，L=40+ Q (r/4w)/10≈155，即需要劳动力为：155/40=3.875

0.2K= Q/10(r/4w)≈230，即需要机器为：230/40=5.75

产出边际成本为：19.184美元/件；平均成本为：（1280+19.184Q）/Q=19.824美元/件。

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