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数列知识总结
S1(n 1)
①Sn a1 a2 an； ②an .
S S(n 2)n 1 n
等差数列
1.等差数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n项和公式
⑴通项公式an a1 (n 1)d，a1为首项，d为公差.
⑵前n项和公式Sn
n(a1 an)1
或Sn na1 n(n 1)d. 22
3.等差中项
如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 即：A是a与b的等差中项 2A a b a，A，b成等差数列.
4.等差数列的判定方法
⑴定义法：an 1 an d（n N ，d是常数） an 是等差数列； ⑵中项法：2an 1 an an 2(n N ) an 是等差数列.
5.等差数列的常用性质
⑴数列 an 是等差数列，则数列 an p 、 pan （p
⑵在等差数列 an 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an k,an 2k,an 3k, 为等差数列，公差为kd.
⑶an am (n m)d；an an b(a,b是常数)；Sn an2 bn(a,b是常数，a 0) ⑷若m n p q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；
S
⑸若等差数列 an 的前n项和Sn，则 n 是等差数列；
n
Sa
⑹当项数为2n(n N )，则S偶 S奇 nd,偶 n 1；
S奇an
当项数为2n 1(n N )，则S奇 S偶 an,
S偶S奇
n 1
. n
等比数列
1.等比数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q 0)，这个数列叫做等比数
列，常数q称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n项和公式
⑴通项公式：an a1qn 1，a1为首项，q为公比 .
⑵前n项和公式：①当q 1时，Sn na1
a1(1 qn)a1 anq
②当q 1时，Sn .
1 q1 q
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