初中数学二次函数知识点归纳

初中数学二次函数知识点归纳

初中数学二次函数知识点归纳

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点

法画二次函数的图象；

22

3． 会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)＋k的图象，了解特殊与

一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和

函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

2

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

bb4ac b2

,)，对称轴是x ，当a>0时，抛物抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(

2a2a4a

2

线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

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已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x＋m－m－2额图像经过原点， 则m的值是

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系

内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

2

y＝kx＋bx－1的图像大致是（ ）

3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答

题和选拔性的综合题，如： 5

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝ ，求这条抛物线的解析式。

3

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

2

已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－3

（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。