当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 平面向量中的三角形四心问题向量是高中数学中引入的重要概念,是解决几何问题的重要工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在给出结论及证明结论的过程中,可以体现数学的对称性与推论的相互关系。
平面向量中的三角形四心问题
向量是高中数学中引入的重要概念，是解决几何问题的重要
工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在
给出结论及证明结论的过程中，可以体现数学的对称性与推论的
相互关系。
一、重心（barycenter)
三角形重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与
重心到对边中点的距离之比为2：1。在重心确定上，有著名的
帕普斯定理。
结论1：
若G为 ABC所在平面内一点，则 G是三角形的重心
证明：设BC中点为D，则2 GA 2GD,
这表明，G在中线AD上
同理可得G在中线BE,CF上
故G为 ABC的重心
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