排列分组问题

排列分组问题

浅谈排列组合中的分组问题

数学教研组 李世军

内容摘要: 数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密,有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣,但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高,所以不易掌握。其实，分组问题也是有规律性的，只要认真去分析、总结，也是可以很好的解决此类问题的。一方面，审题要清,搞清楚是哪类分组问题，对症下药；另一方面，由于加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都在进行分类或分步处理,数据计算都是以这两个原理为理论根据。在分组问题中用好这两个原理，思路就会变得很清晰。还有就是有些学生对老师的计算式不理解，为什么要除，为什么要减？此时，老师有必要用最笨的方法写出所有的排列和组合，应该除，还是应该减就是一目了然的了。

数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密，有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣，但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高，所以不易掌握。分组问题是排列组合教学中的一个重点和难点，是一类典型问题。下面就排列组合中的分组问题，谈谈自己在教学中的体会和做法。

一、 审题要清,搞清楚是哪类分组问题

例如：8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?⑴一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；⑵甲得1本,乙得2本,丙得5本；⑶甲、乙、丙三人， 一人1本, 一人2本, 一人5本；⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人；⑸平均分成四堆；⑹分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；⑺给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。

解析:小题⑴属非平均分组问题,仅仅分组, 分组与顺序无关，是组合问题，共有1C85C32C1种不同的分法；小题⑵属非平均分组定向分配问题,先分组,再分配, 但是是定向分配不涉及排序,共有C8C3C1种不同的分法；小题⑶属非平均分组不定向分配问题,先分组,再分配, 与顺序有关,需排序,共有C8C3C1A3种不同的分法；小题⑷属平均分组不定向

22C82C62C4C24A分配问题,先分组有种分法,再分配, 与顺序有关, 有4种排列,共有4A4

22C82C62C4C24()A4种不同的分配方法；小题⑸属平均分组问题, 分组与顺序无关，是组合问4A4

22C82C62C4C2题，有种不同分法；小题⑹属部分平均分组问题,分组与顺序无关，有4A4

22C4C2C种不同分法；小题⑺属部分平均分组不定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,2A2485213521