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一种解决数学问题的新方法：染色分类法
【摘要】：在现实生活中，有一些判断能与否的数学问题涉及到的知识点很少，
难以快速地找到解题思路。本文主要介绍一种解决这类数学问题的新方法：染色分类法。对研究对象进行染色，可以形象、直观地使某些隐蔽的条件显露，从而 获得简明的解答。
【关键字】：染色 分类 数学问题
一、 用染色解决图形覆盖问题：
在中学数学竞赛中，我们常常会碰到这样的题目：用多个几何图形去覆盖另一个几何图形，问能否实现。如果我们每一种情况都去试，不仅花时间，而且容易因考虑不全而出错。对于这一类问题，我们不妨对涉及到的几何对象进行染色，再来寻找解题思路。
问题一：能否用2个田字形和7个T字形恰好覆盖一个6 6网格？
分析：这道题看似简单，但是如果要穷尽每种情况去试一试，却不太可行。考虑到网格中共有36个小方格，不妨通过染色把这36个小方格分成黑白两类，然后看用田字形能覆盖住多少个，T字形能覆盖住多少个，从而判断该题是否有解。 解：由于用黑白两种颜色对6 6 网格进行染色（如图），可以看到图中有18个黑格，18个白格。而用一个田字形，无论放在哪里，都能覆盖住一个黑格，一个白格；而T字形能覆盖住1个或3个白格。所以2个田字形和7个T字形总共覆盖住奇数个白格，而6 6 网格中总共有18（偶数）个白格，所以不能完全覆盖住。
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