全国高中数学联赛省级预赛模拟试题及答案

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式

1．三角函数的积化和差公式

121

cosα sinβ=

21

cosα cosβ=

21

sinα sinβ=

2

sinα cosβ=V球=

[sin(α+β)+sin(α-β)], [sin(α+β)-sin(α-β)], [cos(α+β)+cos(α-β)], [cos(α+β)-cos(α-β)].

2．球的体积公式

43

πR（R为球的半径）。 3

2

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设在xOy平面上，0<y≤x,0≤x≤1所围成图形的面积为M={(x,y)|x≤|y|}, N={(x,y)|x≥y| 的交集M∩N所表示的图形面积为 A．

2

1

。则集合 3

211 B． C．1 D． 336

2．在四面体ABCD中，设AB=1，CD=3，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为的体积等于 A．

。则四面体ABCD3

1133

B． C． D．

3223

3．有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个红球得5分，取到一个白

球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为

A．90 B．100 C．110 D．120

4．在ΔABC中，若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC，则 A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形 B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形 C．ΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形 D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形

2432

5．已知f(x)=3x-x+4, f(g(x))=3x+18x+50x+69x+48.那么，整系数多项式函数g(x)的各项系数和为

A．8 B．9 C．10 D．11

a2b2

6．设0<x<1, a,b为正常数。则的最小值是 x1 x