当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高一数学 > 中国东南地区数学奥林匹克第7届(2010)Southeast Mathematical Olympiad 2010
第一天 2010/08/17 08:00-12:00
台湾 彰化 鹿港高中
1. 设a、b、c ∈{0,1,2, ,9}，若二次方程ax2+bx+c=0有有理根，证明：三位数abc不是素数。
99
)2. 对于集合A={a1,a2, ,am}，记P(A)=a1a2 am。设A1、A2、…、An(n=C2010
是集合{1,2, ,2010}的所有99元子集，求证:2011∑P(Ai)。
i=1
n
3. 如图，已知△ABC内切圆I分别与边AB、BC相于点F、D，直线AD、CF
分别交圆I于另一点H、K。求证：
FD×HK
=3。
FH×DK
4. 设正整数a、b满足1≤a<b≤100，若存在正整数k，使得ab(ak+bk)，则称数对（a, b）是“好的”。求所有“好的”数对的个数。
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