抛物线及其标准方程

2.1 抛物线及其标准方程

西沱中学 刘忠雨

一、教学目标

1、知识与技能：（1）使学生了解抛物线的几何图形。

（2）掌握抛物线的定义，抛物线的标准方程及其推导过程。

（3）要求学生进一步熟练的掌握解析几何的基本思想方法。

2、过程与方法：（1）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

（2）通过对抛物线方程的探究，提高学生观察、实验、探究与交流的数学活动能力。

3、情感与态度：（1）启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性的解决问题。

（2）提高抽象概括能力和逻辑思维能力。养成利用数形结合解决问题的习惯。

二、教学重点和难点

1、教学重点

抛物线的定义及其标准方程

2、教学难点

抛物线标准方程的推导以及应用

三、教学过程设计

（一）创设情境，设置活动，引出课题

师：其实抛物线对于我们一点都不陌生，大家想想我们在哪里接触过抛物线。

生：二次函数的图像。

前面我们已经从函数角度学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。

我们不仅在前面的学习中接触过抛物线，其实我们的生活中也随处可见抛物线。

（借助多媒体）说明投篮时篮球运动的轨迹为抛物线。（引起学生的兴趣）

请同学们说出生活中常见的抛物线

今天我们就着手研究这个内容。

（进而引出本节研究的课题：抛物线的定义及其标准方程）

我们先做一个实验。（分组合作实验）

先为学生介绍实验的步骤：将直尺与定直线重合，竖直固定在黑板上，再将磁铁固定在定点上，拉紧白线，就可以画出来了。

【活动设计】分组合作作出抛物线。

【学情预设】教师应先介绍教具的使用方法，然后学生尝试。在尝试的过程中，学生可能会遇到困难，教师应给予指导。

【设计意图】体现数学实践在数学学习中的地位和作用，同时教师应多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。

老师用课件展示作图的过程

（二）总结活动，得出定义，推导方程

引导学生总结出抛物线上动点满足的条件。

师：大家试着找出抛物线上动点M满足的条件，并联想椭圆定义的产生过程，请同学们尝试一下，给抛物线下个定义。（让学生自行归纳，使他们对抛物线的定义有更准确的把握，印象更为深刻，同时也锻炼了学生归纳总结的能力）

生：到点F的距离和到直线l的距离相等的点的轨迹叫做拋物线