高中物理竞赛(运动学)

高中物理竞赛

运动学

一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: 微元法

问题：如图所示，以恒定的速率v1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v2是多少？

设在 t（ t 0）的时间内物体由B点运动到C点，绳子与水平面成的夹角由 增大到 + ，绳子拉过的长度为 s1，物体运动的位移大小为 s2。

因 t 0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v平= v即= s/ t， s1与 s2有什么关系？ 如果取 ACD为等腰三角形，则B D= s1，但 s1 s2cos 。 如果取 ACD 为直角三角形，则 s1= s2cos ,但D B s1。 普通量和小量；等价、同价和高价

有限量（普通量）和无限量 x 0的区别.

x x

设有二个小量 x1和 x2，当1 1, x1和 x2为等价无穷小，可互相代替，当1 普通量, x1

x2 x2 x x

和 x2为同价无穷小，当1 （或2 0）, x2比 x1为更高价无穷小。

x2 x1在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。

如当 0时，AB弧与AB弦为等价， （圆周角）和 （弦切角）为同价。 如图 OAB为等腰三角形， OAD为直角三角形，OA=OB=OD+BD=OD。

ADADABAD

，即sin tan （等价）。 sin ,tan ,

OAODOAOA

22 ，比 更高价的无穷小量。 1 cos 2sin 22

回到问题 ：因为DD 为高价无穷小量，绳子拉过的长度 s1=BD=BD ，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。（v2=v1/cos ）

例：如图所示，物体以v1的速率向左作匀速运动，杆绕O点转动，求 （1）杆与物体接触点P的速率？（v2=v1cos ） （2）杆转动的角速度？（ =v1sin /OP）。

1. 细杆M绕O轴以角速度为 匀速转动,并带动套在杆和固定的AB钢丝上的

小环C滑动,O轴与AB的距离为d，如图所示.试求小环与Ａ点距离为X时，

x2 d2

） 小环沿钢丝滑动的速度.（答案：d

解:设t时刻小环在C位置,经 t时间( t足够小),小环移动 x,由于 t很小,所以 也很小,于是小环的速度v= x/ t,根据图示关

CO

系,CD=OC , x ，OC x2 d2,从上面关系得

cos

xOC OCx2 d2 x2 d2x2 d2v .

22 tcos tcos cos d(d/x d)

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