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第12章 数的开方
一、知识点归纳：
1、平方根
（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: a或 a 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“a”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。 重要性质：a a，2 2 a(a 0)
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：x a ,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则
③0的立方根是0，即若a=0，则a 0 。 重要性质： a a
（3）立方与开立方互为逆运算。
二、典型例题:
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 2x （2）x 2 2 x （3）x2 3 （4）a 0②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则a 01
x 1
（5）x 12 （6） (x 1) x 1
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 4，求a+2b的平方根。
例3、若x、y都是实数，且y x 3 x 2，求x+3y的平方根。
例4、如果M aa b 3是a+b+3的算术平方根，N a 2ba 2b是a+2b的立方根，求M－N的立方根。
例5、已知a,b,c
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