模糊聚类分析的两种方法

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第2 7卷第 6期 20 0 6年 6月

井冈山学院学报 (自然科学 )

V0.7 No6 1 . 2

Ju a o J ga g a n esy a r c n e or l f i gn s n U i r t N t a Si cs n n h v i( u l e )

J n2 0 u. 6 0

模糊聚类分析的两种方法 董媛媛 (武汉理工大学理学院，湖北武汉 4 0 7) 30 0【摘要】主要介绍了模糊聚类方法，并各用一算例来解释本文介绍的两种模糊聚类方法。 【关键词】模糊相似关系；模糊等价关系；模糊聚类分析【中围分类号】019【 5文献标识码】A【 文章编号】17— 7 8( 0 )0— 0 6 0 6341 2 6 602— 3 0

1引言 聚类分析是数理统计中研究“以类聚”物的一

( )统计指标的数据标准化， 2将以便于比较和分析，步骤也称为标准化或正规化，以这样进该可 行： =一

tx _,

种多元分析方法，即用数学定量地确定样品的亲疏关系，从而客观地分型划类，由于事物本身在很但多情况下都带有模糊性，因此把模糊数学的方法引 入到聚类分析，能更加切合实际。模糊聚类分析就 的应用相当广泛，在天气预报领域，质、业、如地林 农业科学等多方面已经取得可喜的成果。

C

式中为原始数据， 为原始数据的平均值，为原 C 始数据的标准差。若要把标准化后的数据压缩到 , 一

[,] 01闭区间，可用极值标准化公式：拓 mi n

。

2模糊聚类分析的方法原理 模糊聚类方法分为直接法和间接法。直接法较

() 3算出衡量被分类对象问相似程度的统计量 (√ 12…,)n为被分类对象的个数，而确定 i=,, n,从 ru r2 1 l1 '2

间接法的优点在于直接法可以从模糊相似矩阵出 发来进行分类，不需要求模糊等价矩阵或求传递闭包来进行模糊聚类分析，在介绍模糊聚类分析之前 先介绍与模糊聚类分析密切相关的两种模糊关系：

论域 U上的相似关系= ●

l, ●●

●

●

●

计算统计量=的方法很多，现仅就常用的 1 0种方法罗列如下【 】:

模糊相似关系、模糊等价关系。 21模糊相似关系和模糊等价关系 . 例 1 (相似

关系)设给定上的一个模糊模糊：关系= ),果它满足：1自反性： 1 () ( 如 ()=;2对称性：ii(, l2,) r r,i=,… n,则称= )是一个模 ci j= ( 糊相似关系。

①式法、熹 欧离：/ (距 ) 式中为第 i点，第 k个因子的值，为第个个 点， k个因子的值；第

f

1

( )

例 2 (糊等价关系 )设给定上的一个模模：糊关系= ), ( 如果它满足：1自反性：=;2 () r l() u

②量法 I.‰ ()数积{主 . ≠上 M 其中 M是一个适当选择的正数，满足 M= a mx

对称性：= (=,…,)()传递性：。 R, ,√ 12 n;3 RC _则称= )是一个模糊等价关系。 ( 注记：由模糊相似关系确定的矩阵= )称 (

l )∑; ③相关系数法：

为模糊相似矩阵；由模糊等价关系确定的矩阵 ( = ) 称为模糊等价矩阵。 22模糊聚类分析的间接法和直接法 . 221模糊聚类分析的间接法的步骤 .. () 1选定模糊聚类分析的统计指标。 收稿日期：o 6 0- 2 20— 3 0

∑(五 一)一 )面 (

—==—== 1== 1== y==]=一/==/= )了==y ( == ‰=一

作者简介：董嫒嫒( 8一，湖北孝感人，士，究方向： 1 3) 9女，硕研不确定环 境下的规划问题 .

式三喜 -荟中F誓 n}= 1

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