概率论与数理统计练习题及答案8

概率论与数理统计练习题（8）

大数定理及中心极限定理

1． 某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机的取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率.

2． 一批生猪,其中80%的重量不少于100公斤，现随机从中抽出100头，问至少有30头少于100公斤的概率是多少？

3． 已知一本300页的书中每页的印刷错误的个数服从泊松分布P（0.2），求这本书印刷错误的总数不多于70的概率.

4． 为了确定事件A的概率，进行10000进行重复独立试验，利用切比雪夫不等式估计：用事件A在10000次试验中发生的频率作为事件A的概率的近似值，误差小于0.01的概率.

5． 某单位设置一台电话总机，共有200个分机，设每个分机有5%的时间要使用外线通话，各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线才能保证每个分机要用外线时可供使用的概率达到0.9?

6. 设一类零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，标准差为0.1kg,试利用中心极限定理近似计算5000个此类零件的总重量超过2510kg的概率是多少？（ 0(2) 0.9772, 0(1.4142) 0.9207, 0(1) 0.8413）

概率论与数理统计练习题（8）详细解答

1． 解：设Xi(i 1,2, ,16)为第i只元件的寿命，依题设，

E(Xi) 100,D(Xi) 1002，

记X Xi，则所求概率即为P{X 1920}，

i 116

P{X 1920} 1 P{X 1920} 1 P 1 (0.8) 1 0.7881 0.2119. 所以这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率为0.2119．

2．解：设X为重量少于100公斤的生猪头数，则X~B(100,0.2)，由定理所求概率为

P(X 30) 1 P(X 30) 1 P 1 (2.5) 1 0.9938 0.0062.

故至少有30头少于100公斤的概率是0.0062．

3．解：设Xi(i 1,2, ,300)为第i页的错误的个数，则E(Xi) 0.2,D(Xi) 0.2，